歐幾里得生活的時(shí)期人們就發(fā)現(xiàn)了橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：由橢圓一焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后必經(jīng)過另一焦點(diǎn)．
現(xiàn)有一橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），長軸長為4，從一個(gè)焦點(diǎn)F發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射之后恰好與x軸垂直，且PF=72．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知A為該橢圓的左頂點(diǎn)，若斜率為k且不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，且滿足k（k1+k2）=2．
①證明：直線l過定點(diǎn)；
②若|OM|2+|ON|2=5，求k的值．
x
2
a
2
y
2
b
2
7
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：114引用：1難度：0.5
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1．已知橢圓E：
的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）發(fā)布：2024/12/3 9:0:2組卷：926引用：27難度：0.7 -
2．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：451引用：3難度：0.6 -
3．已知
為橢圓A（-1，233），B（1，-233），P（x0，y0）上不同的三點(diǎn)，直線l：x=2，直線PA交l于點(diǎn)M，直線PB交l于點(diǎn)N，若S△PAB=S△PMN，則x0=（ ?。?/h2>C：x23+y22=1發(fā)布：2024/12/6 6:0:1組卷：231引用：6難度：0.5
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