對于橢圓:y2a2+x2b2=1(a>b>0),我們稱雙曲線:y2a2-x2b2=1為其伴隨雙曲線.已知橢圓C:y23+x2b2=1(0<b<3),它的離心率是其伴隨雙曲線Γ離心率的22倍.
(1)求橢圓C伴隨雙曲線Γ的方程;
(2)如圖,點E,F(xiàn)分別為Γ的下頂點和上焦點,過F的直線l與Γ上支交于A,B兩點,設△ABO的面積為S,∠AOB=θ(其中O為坐標原點).若△ABE的面積為6+33,求Stanθ.
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
y
2
3
+
x
2
b
2
=
1
0
<
b
<
3
2
2
6
+
3
3
S
tanθ
【考點】直線與圓錐曲線的綜合.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/7 8:0:8組卷:124引用:7難度:0.4
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.5
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(a>0,b>0)上,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O為坐標原點.E:x2a2-y2b2=1
(Ⅰ)求雙曲線的離心率e;
(Ⅱ)過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1,P2兩點,且,OP1?OP2=-274,求雙曲線E的方程;2PP1+PP2=0
(Ⅲ)若過點Q(m,0)(m為非零常數(shù))的直線l與(2)中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N,且(λ為非零常數(shù)),問在x軸上是否存在定點G,使MQ=λQN?若存在,求出所有這種定點G的坐標;若不存在,請說明理由.F1F2⊥(GM-λGN)發(fā)布:2024/12/29 10:0:1組卷:65引用:5難度:0.7 -
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