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設(shè)一元二次方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù))的兩根為x1,x2,則x2+px+q=(x-x1)(x-x2),即x2+px+q=x2-(x1+x2)x+x1x2,比較兩邊x的同次冪的系數(shù),得
x
1
+
x
2
=
-
p
x
1
x
2
=
q
這兩個(gè)式子揭示了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系,且關(guān)系式①②中,x1,x2的地位是對(duì)等的(即具有對(duì)稱性,如將x1,x2互換,原關(guān)系式不變).類似地,設(shè)一元三次方程x3+px2+qx+r=0(p,q,r為常數(shù))的3個(gè)根為x1,x2,x3,則x3+px2+qx+r=(x-x1)(x-x2)(x-x3).由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1,x2,x3與系數(shù)p,q,r之間存在一組對(duì)稱關(guān)系式:
x
1
+
x
2
+
x
3
=
??
x
1
x
2
+
x
2
x
3
+
x
3
x
1
=
??
x
1
x
2
x
3
=
??
-p
-p
,
q
q
-r
-r

【答案】-p;q;-r
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:45引用:3難度:0.7
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