如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，A₁B₁=1，四邊形ABCD為平行四邊形，點E為棱BC的中點．
（1）求證：D₁E∥平面ABB₁A₁；
（2）若四邊形ABCD為正方形，AA₁⊥平面ABCD，二面角A₁-BC-A為
π
4
，求二面角A₁-DE-C的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：9引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（　　）
A． B．
C． D．
發(fā)布：2024/12/19 6:0:1組卷：26引用：5難度：0.8
解析
2．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　　）
A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥n,m∥β，則n∥β
C．若m∥n,m⊥β，則n⊥β D．若n⊥α，n⊥β，則α⊥β
發(fā)布：2024/12/5 16:30:8組卷：23引用：2難度：0.7
解析
3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A₁C₁的中點，如圖所示．
（1）求證：DE∥平面BCC₁B₁；
（2）求DE與平面ABC所成角的正切值．
發(fā)布：2024/12/16 7:0:2組卷：65引用：4難度：0.8
解析

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A．若m∥α，m∥β，則α∥β	B．若m∥n,m∥β，則n∥β
C．若m∥n,m⊥β，則n⊥β	D．若n⊥α，n⊥β，則α⊥β

A．	B．
C．	D．

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，四邊形ABCD為平行四邊形，點E為棱BC的中點．（1）求證：D1E∥平面ABB1A1；（2）若四邊形ABCD為正方形，AA1⊥平面ABCD，二面角A1-BC-A為π4，求二面角A1-DE-C的余弦值．