已知拋物線C1：y2=2px（p＞0），橢圓C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），拋物線與橢圓有共同的焦點F（4，0），且橢圓C2的離心率e=45．
（Ⅰ）求橢圓與拋物線的方程；
（Ⅱ）直線l1的方程為x=-4，若不經(jīng)過點P（4，8）的直線l2與拋物線交于A，B（A，B分別在x軸兩側），與直線l1交于點M，與橢圓交于點C，D，設PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，若k1+k3=2k2．
（ⅰ）證明：直線l2恒過定點；
（ⅱ）點D關于x軸的對稱點為D′，試問△CFD′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
4
5
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：258引用：1難度：0.4
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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