【理解概念】
1．如果一條直線將一個(gè)圖形分割成面積相等的兩個(gè)部分，則稱這條直線叫做該圖形的“等積線”．
2．如圖①，直線l1∥l2，點(diǎn)A是直線l1上的一點(diǎn)，AB⊥l2，垂足為B，則線段AB的長(zhǎng)度是l1與l2之間的距離．我們知道，兩條平行線之間的距離處處相等．
【新知探究】
（1）如圖②，過點(diǎn)A畫出△ABC的等積線，并簡(jiǎn)要說明畫法；
（2）如圖③，直線l1∥l2，A、B是l2上的兩點(diǎn)，P、Q是l1上的兩點(diǎn)，分別連接AP、AQ、BP、BQ，AQ與BP交于點(diǎn)O．設(shè)△APO的面積為S1，△BQO的面積為S2，則S1==S2（填“＞”“＜”或“=”）．
【拓展提高】
（1）如圖④，點(diǎn)M是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，CM＜BM．小峰同學(xué)做了如下的操作：
①連接MA，過點(diǎn)C畫CD∥MA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；
②找出線段BD的中點(diǎn)E，畫直線ME．
小峰認(rèn)為直線ME就是△ABC的等積線，你同意嗎？說明理由．
（2）如圖⑤，在四邊形ABCD中，連接AC，△ACD的面積小于△ABC的面積．
過點(diǎn)A畫四邊形ABCD的等積線，并簡(jiǎn)要說明畫法，不需說理．
【答案】=
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：257引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圓規(guī)和直尺作△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：110引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊OA上，點(diǎn)Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫圖：
（1）過點(diǎn)P，Q的直線；
（2）過點(diǎn)P平行于OB的直線，過點(diǎn)Q平行于OA的直線，兩直線相交于點(diǎn)M；
（3）請(qǐng)測(cè)量所作圖中的線段，看有哪些線段的長(zhǎng)度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：9引用：1難度：0.6 -
3．下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C．
②連接AC，AB，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據(jù)）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據(jù)）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：164引用：7難度：0.5