當(dāng)前位置： 2008年第19屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）> 試題詳情

在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=2，BC=1，點A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點從原點開始在正x軸上運動時，點C隨著在正y軸上運動．
（1）當(dāng)A在原點時，求原點O到點B的距離OB；
（2）當(dāng)OA=OC時，求原點O到點B的距離OB；
（3）求原點O到點B的距離OB的最大值，并確定此時圖形應(yīng)滿足什么條件？

【考點】兩點間的距離公式；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1399引用：3難度：0.1

相似題

1．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其兩點間的距離
P
1
P
2
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為4，點B的縱坐標(biāo)為-1，試求A、B兩點間的距離；
（3）已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 9:0:8組卷：586引用：4難度：0.7
解析
2．閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如何求P₁P₂的距離．如圖，在Rt△P₁P₂Q，|P₁P₂|²=|P₁Q|²+|P₂Q|²=（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²，所以|P₁P₂|=
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
．因此，我們得到平面上兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）之間的距離公式為|P₁P₂|=
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
．根據(jù)上面得到的公式，解決下列問題：
（1）已知點P（2，6），Q（-3，-6），試求P、Q兩點間的距離；
（2）已知點M（m,5），N（1，2）且MN=5，求m的值；
（3）求代數(shù)式
（
x
-
3
）
2
+
y
2
+
（
x
+
3
）
2
+
（
y
+
4
）
2
的最小值．
發(fā)布：2024/8/20 4:0:1組卷：1382引用：7難度：0.5
解析
3．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是3：而|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點之間的距離是3，而|-4-（-7）|=3．
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為|m-n|．
（1）數(shù)軸上表示數(shù)-5的點與表示-2的點之間的距離為
；
（2）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示-4的點之間的距離表示為
；若數(shù)軸上a位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）如果表示數(shù)a和3的兩點之間的距離是7，則可記為：|a-3|=7，求a的值．
發(fā)布：2024/8/24 19:0:8組卷：911引用：4難度：0.8
解析

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