定義：兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)．例如：y=2x2+4x-5的友好同軸二次函數(shù)為y=-x2-2x-5．
（1）函數(shù)y=14x2-2x+3的友好同軸二次函數(shù)為 y=34x2-6x+3y=34x2-6x+3．
（2）當(dāng)-1≤x≤4時(shí)，函數(shù)y=（1-a）x2-2（1-a）x+3（a≠0且a≠1）的友好同軸二次函數(shù)有最大值為5，求a的值．
（3）已知點(diǎn)（m,p），（m,q）分別在二次函數(shù)y1=ax2+4ax+c（a＞12且a≠1）及其友好同軸二次函數(shù)y2的圖象上，比較p,q的大小，并說明理由．
y
=
1
4
x
2
-
2
x
+
3
3
4
3
4
y
1
=
a
x
2
+
4
ax
+
c
（
a
＞
1
2
且
a
≠
1
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2-6x+3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：368引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，連接BD、CD、BC．
（1）求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)，若S△BCP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；32
（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，若∠CMN=∠BDE，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1056引用：5難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點(diǎn)F，M（m,0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段DF上一點(diǎn)，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，若∠MNC=90°，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：731引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC、BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，求△DCB面積的最大值；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PCB=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1668引用：8難度：0.1
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