已知數(shù)列{an}中，a1=a（a∈R，a≠-12），an=2an-1+1n+1n（n+1）（n≥2，n∈N*）．又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：bn=an+1n+1（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若數(shù)列{bn}的各項皆為正數(shù)，cn=log12bn，設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，問：是否存在整數(shù)a,使得數(shù)列{Tn}是單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，求出整數(shù)a；若不存在，請說明理由．
a
1
=
a
（
a
∈
R
，
a
≠
-
1
2
）
，
a
n
=
2
a
n
-
1
+
1
n
+
1
n
（
n
+
1
）
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
b
n
=
a
n
+
1
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
c
n
=
lo
g
1
2
b
n
【考點】數(shù)列的求和．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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