已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)不重合的兩點(diǎn)（s-3，t），（3-s,t）．
（1）若點(diǎn)P（2，1）在該拋物線(xiàn)上，求a2+c的最小值；
（2）已知P1（1，12），P2（1，-12），P3（-1，-12）三點(diǎn)中有且僅有一點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，若該拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與y軸交于點(diǎn)F（0，1），與該拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-1），連接AC，BC分別交x軸于D，E兩點(diǎn)，連接FD，F(xiàn)E，記△ADF，△BEF的面積分別為S1，S2，求證：S1S2=AFBF?CEBE．
P
1
（
1
，
1
2
）
，
P
2
（
1
，-
1
2
）
，
P
3
（
-
1
，-
1
2
）
S
1
S
2
=
AF
BF
?
CE
BE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知點(diǎn)A、B分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+2圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+2，直接寫(xiě)出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)．
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（3，m）（m＜3）在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；kx
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）．直接寫(xiě)出所有伴侶正方形在拋物線(xiàn)上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的拋物線(xiàn)解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：321引用：1難度：0.1 -
2．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+3圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”．
（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+3，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)；
（2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c （a≠0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，3），請(qǐng)你直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：237引用：1難度：0.1 -
3．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），他的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；kx
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線(xiàn)上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線(xiàn)解析式，并判斷你寫(xiě)出的拋物線(xiàn)的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：438引用：21難度：0.1
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