定義：當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值始終不小于一個常數(shù)時，稱這個函數(shù)為“恒心函數(shù)”，這個常數(shù)稱為“恒心值”．
（1）判斷：函數(shù)y=x2+2x+2是否為“恒心函數(shù)”，如果是，求出此時的“恒心值”，如果不是，請說明理由；
（2）已知“恒心函數(shù)”y=3|ax2+bx+c|+2．
①當(dāng)a＞0，c＜0時，此時的恒心值為 22；
②若三個整數(shù)a、b、c的和為12，且ba=cb，求a的最大值與最小值，并求出此時相應(yīng)的b、c的值；
（3）恒心函數(shù)y=ax2+bx+c（b＞a）的恒心值為0，且a+b+ca+b＞m恒成立，求m的取值范圍．
b
a
=
c
b
a
+
b
+
c
a
+
b
＞
m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 4:0:9組卷：639引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，連接BD、CD、BC．
（1）求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)，若S△BCP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；32
（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，若∠CMN=∠BDE，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1056引用：5難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點(diǎn)F，M（m,0）是x軸上一動點(diǎn)，N是線段DF上一點(diǎn)，當(dāng)△BDC的面積最大時，若∠MNC=90°，請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：731引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC、BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，求△DCB面積的最大值；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)∠PCB=∠ABC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1668引用：8難度：0.1
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