如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D，E分別為AB，AC的中點，連接DE．將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接BD并延長與直線CE交于點F．
（1）若AB=AC，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE；
（2）若AC=kAB（k≠1），將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；
（3）若AB=6，AC=8，將△ADE旋轉(zhuǎn)至AD⊥BD時，請求出此時CF的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BD=CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：402引用：7難度：0.2
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1655引用：10難度：0.1
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