如圖所示，由半橢圓

C

1

：

x

2

4

+

y

2

b

2

=

1

（

y

≤

0

）

和兩個(gè)半圓

C

2

：

（

x

+

1

）

2

+

y

2

=

1

（

y

≥

0

）

、

C

3

：

（

x

-

1

）

2

+

y

2

=

1

（

y

≥

0

）

組成曲線C：F（x,y）=0，其中點(diǎn)A₁、A₂依次為C₁的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為C₁的下頂點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂依次為C₁的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)F₁、F₂分別為曲線C₂、C₃的圓心．
（1）求C₁的方程；
（2）若點(diǎn)P、Q分別在C₂、C₃上運(yùn)動(dòng)，求|BP|+|BQ|的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在曲線C：F（x,y）=0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N（0，-1），求|NM|的取值范圍．