已知雙曲線x24-y216=1.
(1)試問過點N(1,1)能否作一條直線與雙曲線交于S,T兩點,使N為線段ST的中點,如果存在,求出其方程;如果不存在,說明理由;
(2)直線l:y=kx+m(k≠±2)與雙曲線有唯一的公共點M,過點M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于A(x0,0),B(0,y0)兩點.當點M運動時,求點P(x0,y0)的軌跡方程.
x
2
4
-
y
2
16
=
1
【考點】直線與圓錐曲線的綜合;雙曲線的幾何特征.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/19 8:0:9組卷:46引用:4難度:0.4
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1.點P在以F1,F(xiàn)2為焦點的雙曲線
(a>0,b>0)上,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O為坐標原點.E:x2a2-y2b2=1
(Ⅰ)求雙曲線的離心率e;
(Ⅱ)過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1,P2兩點,且,h→OP1?h→OP2=-274,求雙曲線E的方程;2h→PP1+h→PP2=h→0
(Ⅲ)若過點Q(m,0)(m為非零常數(shù))的直線l與(2)中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N,且(λ為非零常數(shù)),問在x軸上是否存在定點G,使h→MQ=λh→QN?若存在,求出所有這種定點G的坐標;若不存在,請說明理由.h→F1F2⊥(h→GM-λh→GN)發(fā)布:2024/12/29 10:0:1組卷:64引用:5難度:0.7 -
2.已知兩個定點坐標分別是F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
.√5
(1)求曲線C的方程;
(2)過F1(-3,0)引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點,求△ABF2的面積.發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:84引用:1難度:0.9 -
3.若過點(0,-1)的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點,則這樣的直線有( ?。l.
發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:26引用:5難度:0.7
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