在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點A（0，-2），且對稱軸為直線x=1，點M在此拋物線上，點M的橫坐標(biāo)為m,點M不與A重合，拋物線上點M與點A之間的部分（包括端點）記為圖象G．
（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)圖象G的最大值與最小值差為1時，直接寫出m的取值范圍；
（3）圖象G與直線y=-2m+1有且只有一個交點時，求m的取值范圍；
（4）連結(jié)AM，以AM為對角線構(gòu)造矩形ABMC，AC∥BM∥x軸，CM∥y軸，矩形ABMC的邊與拋物線的交點為點D（異于點A、M），點D關(guān)于CM的對稱點是點E，當(dāng)3DE=CM時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：180引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當(dāng)△MBC面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
2．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當(dāng)△BDC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點F，M（m,0）是x軸上一動點，N是線段DF上一點，當(dāng)△BDC的面積最大時，若∠MNC=90°，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：731引用：4難度：0.5 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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