綜合與探究
我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
【探究】
圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？
【實(shí)驗(yàn)】
（1）如圖1，當(dāng)圓外角∠P的兩條邊分別與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，改變∠P的度數(shù)，測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：
| ∠P的度數(shù) | 15° | 20° | 26° | 35° |
? BD |
60° | 80° | 104° | 150° |
? AC |
30° | 40° | 52° | 80° |
1
2
1
2
【特例】
（2）當(dāng)圓外角的其中一條邊與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖2，射線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，射線PB經(jīng)過圓心O，交⊙O于另一點(diǎn)C，設(shè)
?
AB
?
AC
【應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，連接AC，若
sin
P
=
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（β-α）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：213引用：2難度：0.4
相似題
-
1．數(shù)學(xué)課上，張老師正在上課：同學(xué)們，我們學(xué)過四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角（相對(duì)的兩個(gè)角）互補(bǔ)．下面我們來研究它外角的性質(zhì)．
（1）在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角∠DCE，并請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角（簡(jiǎn)稱內(nèi)對(duì)角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系；
（2）分別延長(zhǎng)BD、AD到點(diǎn)F、E，如圖②，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，如果DE平分∠FDC，請(qǐng)你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
（3）如圖③，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，弦AB=，DC是∠ADB的平分線，∠BAC=30°．當(dāng)∠DAC等于多少度時(shí)，四邊形DACB有最大面積？最大面積是多少？3發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：226引用：1難度：0.5 -
2．我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個(gè)垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，△DEF是△ABC的垂足三角形，求DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，圓內(nèi)接三角形ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周長(zhǎng)為y.
①求y與x的關(guān)系式；
②若△DEF的周長(zhǎng)為時(shí)，求⊙O的半徑．19225發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：178引用：2難度：0.6 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過C作CD∥AB，CD交⊙O于D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF=AC，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求證：AB2-BE2=BE?EC；
（3）如圖2，若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心，BC?BE=64，求BG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：2504引用：4難度：0.1
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