【閱讀理解】
在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》這一章內(nèi)容后,我們知道了30°,60°,45°這幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值,我們還能求出tan15°的值.
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1延長CB到點(diǎn)D,使DB=AB,則有∠D=15°.
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∴AB=BD=2BC=3;
在Rt△ACD中tanD=ACDC=12+3=2-3(2+3)(2-)=2-3;
∴tan15°=2-3.
【實(shí)際應(yīng)用】(1)2022年北京冬奧會(huì)持續(xù)點(diǎn)燃了群眾們的冰雪熱情,在“大力發(fā)展寒地冰雪經(jīng)濟(jì)”的黃金發(fā)展時(shí)期,西寧市某滑雪場(chǎng)為滿足青少年滑雪初學(xué)者的需求,設(shè)計(jì)了一條滑道AB,如圖2所示,滑道的坡角∠B=15°,水平寬度BC=100m.請(qǐng)根據(jù)以上材料提供的數(shù)據(jù),求出圖2中滑道的鉛直高度AC是多少米?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)3≈1.732).
【類比探究】(2)如果滑雪場(chǎng)準(zhǔn)備再建一條坡角為22.5°的滑道,你能根據(jù)圖3求出tan22.5°的值嗎?
類比上面提供的方法,請(qǐng)你將下列探究過程補(bǔ)充完整:
解:Rt△ABC中(圖3),∠C=90°,∠B=45°,AC=1.
BC
=
3
tan
D
=
AC
DC
=
1
2
+
3
=
2
-
3
(
2
+
3
)
(
2
-
)
=
2
-
3
tan
15
°=
2
-
3
3
≈
1
.
732
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:189引用:1難度:0.7
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1.如圖,將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合,OA與尺下沿重合,OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2厘米,若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上,則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為( ?。├迕祝ńY(jié)果精確到0.1厘米,參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
發(fā)布:2024/12/23 14:30:1組卷:229引用:3難度:0.9 -
2.如圖,已知一塊四邊形的草地ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20m.CD=10m.求這塊草地的面積.
發(fā)布:2024/12/23 17:0:1組卷:25引用:2難度:0.5 -
3.三折傘是我們生活中常用的一種傘,它的骨架是一個(gè)“移動(dòng)副”和多個(gè)“轉(zhuǎn)動(dòng)副”組成的連桿機(jī)構(gòu),如圖1是三折傘一條骨架的結(jié)構(gòu)圖,當(dāng)“移動(dòng)副”(標(biāo)號(hào)1)沿著傘柄移動(dòng)時(shí),折傘的每條骨架都可以繞“轉(zhuǎn)動(dòng)副”(標(biāo)號(hào)2-9)轉(zhuǎn)動(dòng);圖2是三折傘一條骨架的示意圖,其中四邊形CDEF和四邊形DGMN都是平行四邊形,AC=BC=14cm,DE=2cm,DN=1cm.已知關(guān)閉折傘后,點(diǎn)A、E、H三點(diǎn)重合,點(diǎn)B與點(diǎn)M重合.
(1)BN=cm;
(2)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),點(diǎn)H到傘柄AB距離為 cm.發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:280引用:3難度:0.6
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