（1）問(wèn)題提出：已知任意三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積．
問(wèn)題探究：為了解決上述問(wèn)題，我們先由特殊到一般來(lái)進(jìn)行探究．
探究一：如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=b,BC=a,∠C=∠α，求△ABC的面積．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴sinα=ABAC
∴AB=b?sinα．
∴S△ABC=12BC?AB=12a?bsinα．
探究二：如圖2，△ABC中，AB=AC=b,BC=a,∠B=∠α，求△ABC的面積（用含a、b、α代數(shù)式表示），寫(xiě)出探究過(guò)程．
探究三：如圖3，△ABC中，AB=b,BC=a,∠B=∠α，求△ABC的面積（用a、b、α表示）寫(xiě)出探究過(guò)程．
問(wèn)題解決：已知任意三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積方法是：一個(gè)三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半一個(gè)三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半（用文字?jǐn)⑹觯?br />問(wèn)題應(yīng)用：如圖4，已知平行四邊形ABCD中，AB=b,BC=a,∠B=α，求平行四邊形ABCD的面積（用a、b、α表示）寫(xiě)出解題過(guò)程．
問(wèn)題拓廣：如圖5所示，利用你所探究的結(jié)論直接寫(xiě)出任意四邊形的面積（用a、b、c、d、α、β表示），其中AB=b,BC=c,CD=d,AD=a,∠A=α，∠C=β．
AB
AC
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】一個(gè)三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分線(xiàn)BE與AE交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好在邊CD上．
（1）求證：E為CD的中點(diǎn)；
（2）若AD=3，BE=4，求AE的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)G，求證：BG=3EG．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：302引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=9，平行四邊形ABCD的面積為36，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在BC間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直線(xiàn)AD與BC之間的距離是 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合），設(shè)四邊形ABQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
（3）當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)PQ平分平行四邊形ABCD的面積時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：315引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，已知正方形ABCD與等腰Rt△EFG，∠EGF=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上滑動(dòng)，點(diǎn)G在正方形內(nèi)．
（1）求證：點(diǎn)G到AB，BC的距離相等．
（2）若AB=4，EF=．10
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，求DG的長(zhǎng)度．
②求在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中BG長(zhǎng)度的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：352引用：3難度：0.2
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