在數(shù)學(xué)文化節(jié)第一輪活動(dòng)中，我們以探討一個(gè)趣題的方式紀(jì)念了數(shù)學(xué)大師歐拉誕辰300周年．著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過：“讀讀歐拉，他是我們所有人的導(dǎo)師．”是??！歐拉在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)實(shí)在太多了，即使在初等數(shù)學(xué)中也到處可見他的身影．我們?cè)賮砜纯礆W拉研究過的“36軍官問題”：
從6支部隊(duì)中各選出6名不同軍銜的軍官，將這36名軍官排成一個(gè)6行6列的方陣，要求每行每列的6個(gè)軍官分別來自不同的部隊(duì)，并具有不同的軍銜．用大寫字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示6支不同的部隊(duì)，用小寫字母a,b,c,d,e,f分別表示6種不同的軍銜，于是問題轉(zhuǎn)化為：在6×6的方格陣中，每個(gè)方格分別填入一個(gè)大寫字母和一個(gè)小寫字母，使每行和每列中的大小寫字母只能各出現(xiàn)一次（通常稱這種方陣為歐拉方陣或正交拉丁方）．歐拉攪盡腦汁，也沒能排出符合要求的6×6方陣，他猜想并不存在這樣的6×6方陣．100多年以后，才有人證明了歐拉的這個(gè)猜想是正確的．
于是歐拉繼而探究了其他情形，例如，他分別作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并證明了當(dāng)n除以4的余數(shù)不等于2時(shí)，n×n正交拉丁方是存在的．
正交拉丁方在藥品配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方面有著廣泛應(yīng)用．現(xiàn)在流行的“數(shù)獨(dú)”游戲和比賽，就是發(fā)源于拉丁方問題呢！
如下是一個(gè)5×5正交拉丁方，請(qǐng)將剩余的字母填上
Ad
Bc
Ea
Ae
Ad
Bc
Ea
Ae
．
| Ad | Bc |
| Ea | Ae |
| Ad | Bc |
| Ea | Ae |
| Aa | Be | Cd | Dc | Eb |
| Ec | Ab | Ba | Ce | Dd |
| De | Ed | Ac | Bb | Ca |
| Cb | Da | Ee | ||
| Bd | Cc | Db |
【考點(diǎn)】帶余除法．
【答案】
| Ad | Bc |
| Ea | Ae |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：64引用：1難度：0.9
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：227引用：2難度：0.5 -
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我們來舉個(gè)例子對(duì)比多項(xiàng)式除法和整數(shù)除法，如圖左式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27：而如下右式中，多項(xiàng)式x4+3x3+5x2+7x+9除以x2+x+2，商式為x2+2x+1，余式為2x+7．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下面的問題：
（1）多項(xiàng)式2x4+3x2-x+2除以x2-2x+3，請(qǐng)補(bǔ)全下面的計(jì)算式；
所以，2x4+3x2-x+2除以x2-2x+3所得的商式為 ，余式為 ．
（2）若多項(xiàng)式x4+px2+x+q除以x2+3x+4所得的余式為x-1，求p2+q2的值．發(fā)布：2024/10/12 15:0:1組卷：245引用：2難度：0.2
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