如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，直線AD交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E（-12，72），且CD=1．
（1）求直線AD解析式；
（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則是否存在t,使得△AEP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CO方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接AQ，PQ，設(shè)△APQ的面積為S，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=32t2-12t+212（0≤t＜1） a（t-1）（t-7）（1＜t＜7）
，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、圖2的信息，請(qǐng)求出a的值及當(dāng)△APQ的面積取得最大值時(shí)AQ的長(zhǎng)．
（
-
1
2
，
7
2
）
S
=
3 2 t 2 - 12 t + 21 2 （ 0 ≤ t ＜ 1 ） |
a （ t - 1 ） （ t - 7 ） （ 1 ＜ t ＜ 7 ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：3難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3641引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7