數(shù)學興趣小組的同學發(fā)現(xiàn)：如果∠1+∠2=45°，那么當∠1所對的直角邊與另一直角邊比值一定時，∠2所對的直角邊與另一直角邊也存在一定的數(shù)量關系．
（1）嘗試：①如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，點F是BC的中點，DF⊥AB于點D，連接AF，則CFAC=1212，DFAD=1313；
②如圖2，在正方形ABCD中，AB=2，點E為BC中點，∠EAF=45°，求DFAD的值；
（2）推理：如圖2，在正方形ABCD中，AB=a,保留②中其他條件不變，DFAD的值；
（3）運用：如圖3，在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點G，BG交AD于點H．當AB=4，AH=2，DF=43時，求BG的長．
CF
AC
1
2
1
2
DF
AD
1
3
1
3
DF
AD
DF
AD
DF
=
4
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】；
1
2
1
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：396引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設運動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關系式，并求當t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：656引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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