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閱讀材料,在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上兩點A(x1,0),B(x2,0)的距離記作AB=|x1-x2|是平面上任意兩點,我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求AB間的距離,如圖,過A,B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1
BM2、BN2,垂足分別是M1、N1、M2、N2,直線AN1交BM2于點Q,在Rt△ABQ中,AQ=|x1-x2|,BQ=|y1-y2|,
∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=(x1-x2|2+(y1-y22,
由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離公式為:AB=
x
1
-
x
2
2
+
y
1
-
y
2
2
x
1
-
x
2
2
+
y
1
-
y
2
2

(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點間距離公式計算點A(1,-3),B(-2,1)之間的距離為
5
5

(2)利用上面公式,在平面直角坐標(biāo)系中的兩點A(0,3),B(4,1),P為x軸上任一點,則PA+PB的最小值和此時P點的坐標(biāo);
(3)應(yīng)用平面內(nèi)兩點間的距離公式,求代數(shù)式
x
2
+
y
-
2
2
+
x
-
3
2
+
y
-
1
2
的最小值.
菁優(yōu)網(wǎng)

【答案】
x
1
-
x
2
2
+
y
1
-
y
2
2
;5
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:839引用:5難度:0.5
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