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定理:圖1,如果∠ADB=∠ACB,那么四邊形ABCD有外接圓,也叫做A,B,C,D四點(diǎn)共圓.(注:本定理不需要證明)
(1)圖2,△ABC中,AC=BC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AC,BC上運(yùn)動(dòng)(不與端點(diǎn)重合),而且CE=BF,O是△ABC的外心(外接圓的圓心,它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等),試證明C,E,O,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.(注:可以使用上述定理,也可以采用其他方法)
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如果將問題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個(gè)點(diǎn),那么就有:
(2)圖3,在凸四邊形ABCD中,AD=BC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運(yùn)動(dòng)(不與端點(diǎn)重合),而且DE=BF,直線AC,BD相交于點(diǎn)P,直線EF,BD相交于點(diǎn)Q,直線EF,AC相交于點(diǎn)R.當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AD,BC上運(yùn)動(dòng)(不與端點(diǎn)重合)時(shí),探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點(diǎn)P外的另一個(gè)定點(diǎn)?如果是,請(qǐng)給出證明,并指出是哪個(gè)定點(diǎn);如果不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:348引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.綜合與實(shí)踐
    “善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
    提出問題:
    如圖1所示,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
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    探究展示:
    如圖2所示,作經(jīng)過點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°(依據(jù)1)
    ∵∠B=∠D
    ∴∠AEC+∠B=180°
    ∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓)
    ∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上(依據(jù)2)
    ∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上
    反思?xì)w納:
    (1)上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
    依據(jù)1:
    ;
    依據(jù)2:

    (2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為

    拓展探究:
    (3)如圖4所示,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D在BC上(不與BC的中點(diǎn)重合),連接AD.作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于F,連接AE,DE.求證:A,D,B,E四點(diǎn)共圓.

    發(fā)布:2024/7/21 8:0:9組卷:222引用:1難度:0.3
  • 2.綜合與實(shí)踐:
    “善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
    提出問題:
    如圖1所示,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
    探究展示:
    如圖2所示,作經(jīng)過點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°,(依據(jù)1)
    ∵∠B=∠D,
    ∴∠AEC+∠B=180°,
    ∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓)
    ∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上,(依據(jù)2)
    ∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
    反思?xì)w納:
    ①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ);
    ②對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
    ③過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓;
    ④經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的圓心在這兩點(diǎn)所連線段的垂直平分線上;
    ?(1)上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
    依據(jù)1:
    ;(從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng),直接填序號(hào))
    依據(jù)2:
    .(從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng),直接填序號(hào))
    (2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2=80°,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為

    菁優(yōu)網(wǎng)?

    發(fā)布:2024/9/21 14:0:9組卷:252引用:1難度:0.4
  • 3.請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料:
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    定理一:一般地,如圖1,四邊形ABCD中,如果連接兩條對(duì)角線后形成的∠BAC=∠BDC,則A,B,C,D四點(diǎn)共圓.我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論:∠BDA=∠BCA,∠DBC=∠DAC,∠ACD=∠ABD.
    定理二:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
    溫馨提示:下面問題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理,如果用到,請(qǐng)直接運(yùn)用相關(guān)結(jié)論;如果你有自己更好的做法,那就以自己的做法為主,只要正確,一樣得分.
    探究問題:如圖2,在△ABC和△EFC中,AC=BC,EC=FC,∠ACB=∠ECF=90°,連接BF,AE交于點(diǎn)D,BF交AC于點(diǎn)H,連接CD.
    (1)求證BF=AE;
    (2)請(qǐng)直接寫出∠ADB=
    度,∠BDC=
    度;
    (3)若∠DBC=15°,求證AH=2CD.

    發(fā)布:2024/8/6 8:0:9組卷:381引用:3難度:0.1
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