當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市劉集初中教育集團(tuán)七年級(jí)（下）第一次限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對(duì)頂角，則△AOB與△COD為“對(duì)頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）如圖1，在“對(duì)頂三角形”△AOB與△COD中，若∠AOB=70°，則∠C+∠D=
110°
110°
；
（2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=70°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數(shù)．
（3）如圖3，BE、CD是△ABC的角平分線，且∠BDC和∠BEC的平分線DP和EP相交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=α，直接寫出∠P的度數(shù)（用含α的式子表示∠P）．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】110°

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.1

相似題

1．（1）證明推斷
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．
①求證：△ADG≌△CDE；②推斷：
DG
DE
的值為
；
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，
AC
BC
=m,CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．探究
DG
DE
的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接DF．當(dāng)m=
3
4
，AF平分∠BAC時(shí)，若BE=10，求DF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：376引用：5難度：0.1
解析
2．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．

（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE²+CF²=EF²；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．
發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2
解析
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)t=
秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=
秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)
∠
PQC
=
1
2
∠
D
時(shí)，求t的值．
發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
解析

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