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【問(wèn)題背景】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為:如圖1,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論
EF=BE+FD
EF=BE+FD

【探索延伸】如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),∠EAF=
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∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.
【結(jié)論運(yùn)用】如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)M,N處,且兩艦艇之間的夾角(∠MON)為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.
【靈活變通】如圖4,已知在四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上,仍然滿(mǎn)足【初步探索】中的結(jié)論,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系.
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】EF=BE+FD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/14 17:0:8組卷:306引用:5難度:0.1
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  • 1.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
    (1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
    (2)如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E.
    ①如圖b,求證:BE⊥DQ;
    ②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
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    AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是
    .(填序號(hào))

    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3
  • 3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
    (1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
    (2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
    (3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4
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    ,AB=4,則CE=
    .(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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