在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線l：ax+by+c=0和點P1（x1，y1），P2（x2，y2），記η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，則稱點P1，P2被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P1、P2被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線．
（1）求證：點A（1，2），B（-1，0）被直線x+y-1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x2-4y2=1的分隔線，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）動點M到點Q（0，2）的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線．
【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：808引用：14難度：0.3
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1．已知O為坐標(biāo)原點，傾斜角為
的直線l與x,y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為5π6．83
（1）求直線l的方程；
（2）直線，點P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．l′：y=-3x發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：130引用：3難度：0.7 -
2．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/12 21:0:2組卷：730引用：10難度：0.5 -
3．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（ ）
注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：；縱坐標(biāo)：x1+x2+x33y1+y2+y33發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：69引用：1難度：0.6
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