閱讀下列材料,并解決有關(guān)問題.
我們知道|x|=x,x>0 0,x=0 -x,x<0
,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如,化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時,可令x+1=0和x-2=0,分別求得x=-1,x=2(稱-1,2分別為|x+1|與|x-2|的零點值).零點值x=-1和x=2可將數(shù)軸上的數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<-1;②-1≤x<2;③x≥2.從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況:
①當(dāng)x<-1時,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
②當(dāng)-1≤x<2時,原式=x+1-(x-2)=3;
③當(dāng)x≥2時,原式=(x+1)+(x-2)=2x-1.
綜上討論,原式=-2x+1,x<-1 3,-1≤x<2 2x-1,x≥2
.
通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)分別求出|x+2|和|x-4|的零點值;
(2)化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|.
x , x > 0 |
0 , x = 0 |
- x , x < 0 |
- 2 x + 1 , x < - 1 |
3 ,- 1 ≤ x < 2 |
2 x - 1 , x ≥ 2 |
【考點】絕對值.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/24 1:0:4組卷:579引用:3難度:0.3
相似題
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1.閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離;這個結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1與數(shù)x2對應(yīng)的點之間的距離;
例1.解方程|x|=2.因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2,所以方程|x|=2的解為x=±2.
例2.解不等式|x-1|>2.在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解(如圖1),因為在數(shù)軸上到1對應(yīng)的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)為-1或3,所以方程|x-1|=2的解為x=-1或x=3,因此不等式|x-1|>2的解集為x<-1或x>3.
例3.解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程就是求在數(shù)軸上到1和-2對應(yīng)的點的距離之和等于5的點對應(yīng)的x的值.因為在數(shù)軸上1和-2對應(yīng)的點的距離為3(如圖2),滿足方程的x對應(yīng)的點在1的右邊或-2的左邊.若x對應(yīng)的點在1的右邊,可得x=2;若x對應(yīng)的點在-2的左邊,可得x=-3,因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=4的解為
(2)解不等式:|x-3|≥5;
(3)解不等式:|x-3|+|x+4|≥9.發(fā)布:2024/7/17 8:0:9組卷:706引用:3難度:0.3 -
2.將1、2、3……、20這20個自然數(shù),任意分為10組,每組兩個數(shù),現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作x,另一個記作y,代入代數(shù)式
(|x-y|+x+y)中進(jìn)行計算,求出其結(jié)果,10組數(shù)代入后可求得10個值,則這10個值的和的最小值是.12發(fā)布:2024/9/28 2:0:1組卷:334引用:3難度:0.5 -
3.已知|x|≤1,|y|≤1,設(shè)M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值與最小值.
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:242引用:3難度:0.4
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