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【問題情境 建構(gòu)函數(shù)】
(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,M是CD的中點,AE⊥BM,垂足為E.設(shè)BC=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示y.
【由數(shù)想形 新知初探】
(2)在上述表達(dá)式中,y與x成函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖2所示.若x取任意實數(shù),此時的函數(shù)圖象是否具有對稱性?若有,請說明理由,并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖象.
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【數(shù)形結(jié)合 深度探究】
(3)在“x取任意實數(shù)”的條件下,對上述函數(shù)繼續(xù)探究,得出以下結(jié)論:①函數(shù)值y隨x的增大而增大;②函數(shù)值y的取值范圍是-4
2
<y<4
2
;③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個交點;④在圖象上存在四點A、B、C、D,使得四邊形ABCD是平行四邊形.其中正確的是
①④
①④
.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
【抽象回歸 拓展總結(jié)】
(4)若將(1)中的“AB=4”改成“AB=2k”,此時y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是
y=
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
(x>0,k>0)
y=
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
(x>0,k>0)
;一般地,當(dāng)k≠0,x取任意實數(shù)時,類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程,探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(直接寫出3條即可).

【答案】①④;y=
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
(x>0,k>0)
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/7 8:0:9組卷:1768引用:2難度:0.3
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