離子發(fā)動(dòng)機(jī)是利用電能加速工質(zhì)（工作介質(zhì)）形成高速粒子流而產(chǎn)生推力的航天器發(fā)動(dòng)機(jī)．其原理如圖所示：首先系統(tǒng)將等離子體經(jīng)系統(tǒng)處理后，從下方以恒定速率v₁向上射入有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域Ⅰ內(nèi)．柵電極MN和PQ間距為d（柵電極是多孔薄金屬板，帶電微粒能自由通過），當(dāng)柵電極MN、PQ間形成穩(wěn)定的電場(chǎng)后，自動(dòng)關(guān)閉區(qū)域Ⅰ系統(tǒng)（關(guān)閉粒子進(jìn)入通道、撤去磁場(chǎng)）．間距為D的兩水平放置極板間為區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅱ中僅在直徑為D的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂，放在下極板A處的粒子放射源能夠發(fā)射速率相等的正離子，離子放射源發(fā)出的正離子速度方向與下極板夾角為α（0°≤α≤180°），正離子經(jīng)過該磁場(chǎng)區(qū)域后形成寬度為D的平行粒子束，經(jīng)過柵電極MM、PQ之間的電場(chǎng)中加速后從柵電極PQ噴出，在上述正離子的運(yùn)動(dòng)過程中探測(cè)器獲得反向推力。已知正離子的質(zhì)量為m,電荷量為q（不計(jì)各種粒子之間相互作用、正負(fù)離子、等離子體的重力，不計(jì)相對(duì)論效應(yīng)）。求：

（1）求在A處發(fā)射的正離子的速度大小v₂；
（2）若正離子經(jīng)過區(qū)域Ⅰ加速后，離開PQ的速度大小為2v₂，求v₁與v₂的關(guān)系；
（3）若在第（2）問的情況下，假設(shè)航天器的總質(zhì)量為M，正在以速度v運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向偏離預(yù)定方向θ角，如圖丙所示，為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向，飛船啟用推進(jìn)器沿垂直于飛船速度的方向進(jìn)行推進(jìn)調(diào)整，且推進(jìn)器工作時(shí)間極短，求離子推進(jìn)器噴射出的粒子數(shù)N。