折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．
【操作】如圖1，在矩形ABCD中，點M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點D落在點D′處，MD′與BC交于點N．
【猜想】MN=CN．
【驗證】請將下列證明過程補充完整：
∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，
∴∠CMD=∠CMD′∠CMD′，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC （矩形的對邊平行），
∴∠CMD=∠MCN∠MCN（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠CMD′∠CMD′=∠MCN∠MCN（等量代換），
∴MN=CN（ 等角對等邊等角對等邊）．
【應(yīng)用】
如圖2，繼續(xù)將矩形紙片ABCD折疊，使AM恰好落在直線MD′上，點A落在點A′處，點B落在點B′處，折痕為ME．
（1）猜想MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若CD=2，MD=4，求EC的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠CMD′；∠MCN；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CMD′；∠MCN；等角對等邊
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 1:0:8組卷：1151引用：8難度：0.4
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（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
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②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
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（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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