已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，83），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點A、B在x軸上方的拋物線上，點A在點B左側(cè)，點C、D在x軸上，且四邊形ABCD為矩形，是否存在點A，使得矩形ABCD周長最大？若存在，求點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（
1
，
8
3
）
【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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