已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁都存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”．如g（x）=cosx（0＜x＜4π）是f（x）=x（-1＜x＜1）的“4重覆蓋函數(shù)”．
（1）試判斷g（x）=|x|（-2≤x≤2）是否為f（x）=1+sinx（x∈R）的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由；
（2）若g（x）=

a x 2 + （ 2 a - 3 ） x + 1 ，- 2 ≤ x ≤ 1

log 2 x , x ＞ 1

為f（x）=log₂

2

x

+

2

2

x

+

1

的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=

1

-

|

sinπx

|

x

，x∈（0，+∞）為f（x）=x³，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數(shù)”，求t-s的最大值．