課本再現(xiàn)
(1)在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí),小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明,其中與∠A相等的角是 ∠DCE′∠DCE′;
類比遷移
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC與∠ADC互余,小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比(1)中思路進(jìn)行拼合:先作∠CDF=∠ABC,再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E,連接AE,發(fā)現(xiàn)AD,DE,AE之間的數(shù)量關(guān)系是 AD2+DE2=AE2AD2+DE2=AE2;
方法運(yùn)用
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,連接AC,∠BAC=90°,點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn),連接OA,∠OAC=∠ABC.
①求證:∠ABC+∠ADC=90°;
②連接BD,如圖4,已知AD=m,DC=n,ABAC=2,求BD的長(用含m,n的式子表示).
AB
AC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】∠DCE′;AD2+DE2=AE2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:2732引用:8難度:0.1
相似題
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1.如圖,在?ABCD中,∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E恰好在邊CD上.
(1)求證:E為CD的中點(diǎn);
(2)若AD=3,BE=4,求AE的長;
(3)點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),連接CF,交BE于點(diǎn)G,求證:BG=3EG.發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:302引用:2難度:0.2 -
2.如圖1,已知正方形ABCD與等腰Rt△EFG,∠EGF=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,BC邊上滑動(dòng),點(diǎn)G在正方形內(nèi).
(1)求證:點(diǎn)G到AB,BC的距離相等.
(2)若AB=4,EF=.10
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)時(shí),求DG的長度.
②求在整個(gè)滑動(dòng)過程中BG長度的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:352引用:3難度:0.2 -
3.如圖,在?ABCD中,AC是對(duì)角線,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,DF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
(2)如圖2,若?ABCD的四個(gè)內(nèi)角為90°.
①若?ABCD兩邊AD:AB=1:,求證:E、F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn).2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k(0<k<1),請(qǐng)用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比.
?發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:180引用:3難度:0.4
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