在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P滿足
B
1
P
=
x
B
1
A
+
y
B
1
C
+
z
B
1
D
1
，且x+y+z=1，若二面角B₁-PD₁-C的大小為
π
3
，O為△ACD₁的中心，則sin∠PD₁O=（　?。?/h1>

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/9 14:0:8組卷：174引用：2難度：0.4

相似題

1．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖，將一個正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點(diǎn)的兩個正三角形所在平面的夾角正切值為（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
2
發(fā)布：2024/11/9 21:30:1組卷：168引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁滿足棱長都相等且AA₁⊥平面ABC，D是棱CC₁的中點(diǎn)，E是棱AA₁上的動點(diǎn)．設(shè)AE=x,隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（　?。?/h2>
A．先增大再減小 B．減小
C．增大 D．先減小再增大
發(fā)布：2024/12/11 21:0:1組卷：1566引用：11難度：0.3
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC₁=4，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，則平面ABB₁A₁與平面B₁CD所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
30
10
B．
70
10
C．
30
6
D．
6
6
發(fā)布：2024/11/15 14:30:2組卷：436引用：2難度：0.6
解析

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A．先增大再減小	B．減小
C．增大	D．先減小再增大

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P滿足B1P=xB1A+yB1C+zB1D1，且x+y+z=1，若二面角B1-PD1-C的大小為π3，O為△ACD1的中心，則sin∠PD1O=（ ?。?/h1>