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菁優(yōu)網(wǎng)綜合與實踐:
問題背景
數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形,對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究.
探究發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC.
(1)操作發(fā)現(xiàn):將△ABC折疊,使邊BC落在邊BA上,點C的對應(yīng)點是點E,折痕交AC于點D,連接DE,DB,則∠BDE=
72
72
°,設(shè)AC=1,BC=x,那么AE=
1-x
1-x
(用含x的式子表示);
(2)進一步探究發(fā)現(xiàn):
BC
AC
=
5
-
1
2
,這個比值被稱為黃金比.在(1)的條件下試證明:
BC
AC
=
5
-
1
2
;
拓展應(yīng)用
當?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時,這個三角形叫黃金三角形.例如,圖1中的△ABC是黃金三角形.
如圖2,在菱形ABCD中,∠BAD=72°,AB=1.求這個菱形較長對角線的長.
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【考點】四邊形綜合題
【答案】72;1-x
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/7 8:0:9組卷:1655引用:11難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
    (1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
    (2)如圖,延長BP交直線DQ于點E.
    ①如圖b,求證:BE⊥DQ;
    ②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點E,連接OE交AD于點F.下列4個判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
    2
    AF;④若點G是線段OF的中點,則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是
    .(填序號)

    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3
  • 3.四邊形ABCD是矩形,點E是射線BC上一點,連接AC,DE.
    (1)如圖1,點E在邊BC的延長線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
    (2)如圖2,點E在邊BC的延長線上,BE=AC,若M是DE的中點,連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
    (3)如圖3,點E在邊BC上,射線AE交射線DC于點F,∠AED=2∠AEB,AF=4
    5
    ,AB=4,則CE=
    .(直接寫出結(jié)果)
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    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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