若關(guān)于x的方程|1-x|=mx有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 m≥0或m＜-1m≥0或m＜-1．
【考點(diǎn)】含絕對值符號的一元一次方程．
【答案】m≥0或m＜-1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1205引用：9難度：0.7
相似題
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1．【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；我們常常運(yùn)用絕對值的幾何意義，借助數(shù)軸求解含有絕對值的方程．
【遷移應(yīng)用】例如：
①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和-2的距離為3，滿足方程的x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊．若x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．
【問題解決】根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是 ．
（2）方程|x-2|=3的解是 ．
（3）畫出圖示，解方程|x-3|+|x+2|=7．發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：272引用：2難度：0.5 -
2．我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．例：|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對應(yīng)點(diǎn)之間的距離為2．這個結(jié)論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．在解題中，我們常常運(yùn)用絕對值的幾何意義．
根據(jù)上面的閱讀材料，結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是x=；
（2）方程|x-2|=3的解是x=；
（3）解方程|x-3|+|x+2|=9；
（4）代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為 ．發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：404引用：1難度：0.5 -
3．如圖：數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為-4、4、7，點(diǎn)P表示的數(shù)為x.
【閱讀材料】：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記為|a|，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記|a-b|（或|b-a|），數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離之和記為|x-a|+|x-b|．
【初步運(yùn)用】：（1）填空：若|x-2|=1，則x=；若|x-1|=|x+3|，則x=；
【延伸探究】：（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)經(jīng)過多少秒時，動點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為10；
【拓展探究】：（3）若點(diǎn)Q表示的數(shù)為y,當(dāng)|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)后立即以每秒1個單位長度的速度返回A點(diǎn)，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)后立即以每秒2個單位長度的速度返回C點(diǎn)，M、N同時開始運(yùn)動，當(dāng)經(jīng)過多少秒時，點(diǎn)M、點(diǎn)N之間的距離正好等于點(diǎn)N到點(diǎn)Q、點(diǎn)C的距離之和．發(fā)布：2024/10/1 4:0:1組卷：292引用：1難度：0.5
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