(1)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=b,CD=a,E為AD邊上的任意一點,EF∥AB,且EF交BC于點F,某學生在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)如下事實:
①當DEAE=1時,有EF=a+b2;
②當DEAE=2時,有EF=a+2b3;
③當DEAE=3時,有EF=a+3b4.
當DEAE=k時,參照上述研究結(jié)論,請你猜想用k表示EF的一般結(jié)論,并給出證明;
(2)現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD(如圖所示),其中AB∥CD,AD⊥AB,AB=310米,DC=170米,AD=70米.若要將這塊地分割成兩塊,由兩農(nóng)戶來承包,要求這兩塊地均為直角梯形,且它們的面積相等.請你給出具體分割方案.
DE
AE
=
1
EF
=
a
+
b
2
DE
AE
=
2
EF
=
a
+
2
b
3
DE
AE
=
3
EF
=
a
+
3
b
4
DE
AE
=
k
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:168引用:15難度:0.1
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1.我們把能二等分多邊形面積的直線稱為多邊形的“好線”,請用無刻度的直尺作出圖(1)、圖(2)的“好線”.其中圖(1)是一個平行四邊形,圖(2)由一個平行四邊形和一個正方形組成.(保留作圖痕跡,不寫作法)
發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:201引用:7難度:0.7 -
2.木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧相交于點C;
(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D;
(3)連接BD,則∠ABD就是直角(如圖).
請你就∠ABD為什么是直角作出說明.發(fā)布:2024/12/13 8:0:1組卷:3引用:1難度:0.5 -
3.《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法,大意是:日出時,在地面上點A處立一根桿,在地面上沿著桿的影子的方向取一點B,使B,A兩點間的距離為10步(步是古代的一種長度單位),在點B處立一根桿;日落時,在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C,使C,B兩點間的距離為10步,在點C處立一根桿.取CA的中點D,那么直線DB表示的方向為東西方向.
(1)上述方法中,桿在地面上的影子所在直線及點A,B,C的位置如圖所示.使用直尺和圓規(guī),在圖中作CA的中點D(保留作圖痕跡);
(2)在如圖中,確定了直線DB表示的方向為東西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直,可以判斷直線CA表示的方向為南北方向,完成如下證明.
證明:在△ABC中,BA=,D是CA的中點,
∴CA⊥DB( )(填推理的依據(jù)).
∵直線DB表示的方向為東西方向,
∴直線CA表示的方向為南北方向.發(fā)布:2024/12/23 10:0:1組卷:964引用:6難度:0.5
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