我們知道x的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離;
這個結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對應(yīng)點之間的距離;即數(shù)軸上數(shù)x1,x2對應(yīng)兩點之間的距離為|x1-x2|;在解題中,我們會常常運用絕對值的幾何意義:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;
例2:解方程|x-1|=2.容易得出,在數(shù)軸上與1距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為3和-1,即該方程的x=3或x=-1;
例3:解不等式|x-1|>2.如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解,即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;
例4:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊.若x對應(yīng)點在1的右邊,如圖可以看出x=2:同理,若x對應(yīng)點在-2的左邊可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示-2與5兩點之間的距離為 77;
(2)方程|x-3|=4的解為 x=7或x=-1x=7或x=-1;|x+4|=7的解為 x=3或x=-11x=3或x=-11;
(3)不等式|x-3|>4的解集為 x>7或x<-1x>7或x<-1;
(4)方程|x-3|+|x+4|=9的解為 x=4或x=-5x=4或x=-5;
(5)不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集為 x≤-5或x≥4x≤-5或x≥4.
【答案】7;x=7或x=-1;x=3或x=-11;x>7或x<-1;x=4或x=-5;x≤-5或x≥4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:250引用:2難度:0.9
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