如圖所示，一輕質彈簧的左端固定在小球B上，右端與小球C接觸但未拴接，球B和球C靜止在光滑水平臺面上（此時彈簧處于原長）。小球A從左側光滑斜面上距水平臺面高度為h處由靜止滑下（不計小球A在斜面與水平面銜接處的機械能損失），與球B發(fā)生正碰后粘在一起，碰撞時間極短，之后球C脫離彈簧，在水平臺面上勻速運動并從其右端點O水平拋出，落入固定放置在水平地面上的豎直四分之一光滑圓弧軌道內(nèi)，該段圓弧的圓心在O點，半徑為R=2h。已知三個小球A、B、C均可看成質點，且質量分別為m、2m、m,重力加速度為g,不計空氣阻力和一切摩擦。求：
（1）小球A、B碰撞后瞬間的速度大??；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）以O為圓心，水平向右為x正方向，豎直向下為y正方向建立xOy坐標系，小球C從水平臺面右端點O拋出后落到圓弧軌道上的P點的位置坐標。
R
=
2
h
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/21 3:0:1組卷：49引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體（時間極短），并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m；A和B的質量均為200g；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）碰撞前瞬間A的速率v和碰撞后瞬間A和B整體的速率v′以及A和B整體在桌面上滑動的距離l。
（2）碰撞過程中A對B的沖量大小和A對B做的功。發(fā)布：2024/10/10 7:0:2組卷：47引用：3難度：0.7 -
2．如圖甲所示，一質量為M的小車靜止在光滑水平地面上，其左端P點與平臺平滑連接。小車上表面PQ是以O為圓心、半徑R=0.9m的四分之一圓弧軌道。質量m=0.5kg的光滑小球，以某一水平速度沖上小車的圓弧面。測得小球與小車在水平方向上的速度大小分別為v1、v2，并作出圖像如圖乙所示。已知OP豎直，OQ水平，水平臺面高h=
，小球可視為質點，g取10m/s2，不計一切摩擦。求：R6
?
（1）小球落地時的速度大小；
（2）小球從Q點上升的最大高度；
（3）小球運動到Q點的豎直分速度。發(fā)布：2024/10/16 2:0:2組卷：25引用：1難度：0.4 -
3．光滑四分之一圓弧導軌最低點切線水平，與光滑水平地面上停靠的一小車上表面等高，小車質量M=2.0kg,h=0.2m,如圖所示?，F(xiàn)從圓弧導軌頂端將一質量為m=0.5kg的滑塊（大小忽略）由靜止釋放，當小車的右端運動到A點時，滑塊正好從小車右端水平飛出，落在地面上的B點?；瑝K落地后0.2s小車右端也到達B點。已知AB相距L=0.4m,滑塊與小車上表面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑塊離開小車時的速度大?。?br />（2）圓弧導軌的半徑；
（3）小車上表面的長度。發(fā)布：2024/10/21 2:0:1組卷：38引用：1難度：0.5
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