| 【問(wèn)題】北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)P32第2題： 已知：如圖1，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F． 求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上． 【解答】某數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)提出了如下的解題方法： 如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，作FH⊥AE于點(diǎn)H，作FM⊥BC于點(diǎn)M，由角平分線 的性質(zhì)定理可得：FG=FM，F(xiàn)H=FM． ∴FG=FH． ∴FG⊥AD，F(xiàn)H⊥AE， ∴F在∠DAE的平分線上． |
【探究】（1）小方在研究小明的解題過(guò)程時(shí)，還發(fā)現(xiàn)圖2中BG、BC和CH三條線段存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系：
BG+CH=BC
BG+CH=BC
；（2）小明也發(fā)現(xiàn)∠BFC和∠GFH之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系：
∠BFC=∠GFH
1
2
∠BFC=∠GFH
；1
2
【應(yīng)用】如圖3，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD、BC上的點(diǎn)，且DE=1．連接AE，AF，EF，若∠EAF=45°，求BF的長(zhǎng)；
【拓展】如圖4，△ABC中，AB=AC=5，BC=4，△DEF中，∠EDF=∠B．將△DEF的頂點(diǎn)D放在BC邊的中點(diǎn)處，邊DF交線段AB于點(diǎn)G，邊DE交線段AC于點(diǎn)H，連接GH．現(xiàn)將△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△AGH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求出△AGH的周長(zhǎng)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BG+CH=BC；∠BFC=∠GFH
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：923引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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