已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-2a_n=2^n-1．
（1）設(shè)b_n=
a
n
2
n
，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若對任意的n∈N*，不等式k?2^n-1-
n
S
n
+
2
3
≤0恒成立，求實數(shù)k的最大值．

【考點】錯位相減法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：2難度：0.5

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足
a
1
a
2
a
3
?
a
n
=
3
b
n
，若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列且a₁=3，b₄=4+b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=
2
b
n
（
n
+
1
）
a
n
，求{c_n}的前n項和為S_n．
發(fā)布：2024/12/6 20:30:1組卷：179引用：3難度：0.6
解析
2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{
a
n
2
n
}是等差數(shù)列，并求出a_n；
（2）數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，求S_n．
發(fā)布：2024/12/7 22:0:2組卷：442引用：3難度：0.7
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₈=100，a₂=5，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為P_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n．
發(fā)布：2024/12/7 19:0:1組卷：57引用：2難度：0.6
解析

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-2an=2n-1．（1）設(shè)bn=an2n，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的n∈N*，不等式k?2n-1-nSn+23≤0恒成立，求實數(shù)k的最大值．