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進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進位制，簡稱n進制．對于任意一個用n進位制表示的數(shù)，通常使用n個阿拉伯數(shù)字0～（n-1）進行計數(shù)，特點是逢n進一．現(xiàn)在我們通常用的是十進制數(shù)；（十進制數(shù)不用標角標，其他要標角標）
如：十進制數(shù)234=2×102+3×101+4×100，記作：234，
七進制數(shù)123（7）=1×72+2×71+3×70，記作，123（7）；
各進制之間可以進行轉(zhuǎn)化，如：七進制轉(zhuǎn)化成十進制，只要將七進制數(shù)的每個數(shù)字，依次乘以7的正整數(shù)次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進制數(shù)，
如：123（7）=1×72+2×71+3×70=66，即123（7）=66
將十進制數(shù)化為與其相等的七進位制數(shù)，可用7去除，把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可．如：
（1）根據(jù)以上信息進行進制轉(zhuǎn)化：
①將七進制數(shù)243（7）轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的值為多少？
②將十進制數(shù)22轉(zhuǎn)化成2進制數(shù)的值為多少？
（2）如果一個十進制兩位數(shù)xy，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)后得到一個新數(shù)，如果原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18，那么我們稱這樣的數(shù)為“青春數(shù)”，問是否存在這樣的“青春數(shù)”使得該數(shù)轉(zhuǎn)化成六進制數(shù)后是一個各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，若存在，請求出這樣的“青春數(shù)”，若不存在，請說明理由．
12
3
（
7
）
=
1
×
7
2
+
2
×
7
1
+
3
×
7
0
12
3
（
7
）
=
1
×
7
2
+
2
×
7
1
+
3
×
7
0
=
66
xy
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：347引用：3難度：0.4
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1．如果一個四位數(shù)M的百位數(shù)字和千位數(shù)字的差恰好是個位數(shù)字與十位數(shù)字的差的兩倍，則這個四位數(shù)M稱作“鳳中數(shù)”．例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“鳳中數(shù)”．若一個“鳳中數(shù)”的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,且滿足（2≤a≤b＜c≤d≤9），記
，當G（M）是整數(shù)時，則滿足條件的M的最大值為 ．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：173引用：3難度：0.7 -
2．已知x,y為實數(shù)，滿足
，則x2+y2的值為 ．xy+x+y=10x2y+xy2=24發(fā)布：2024/12/18 1:0:3組卷：1160引用：1難度：0.5 -
3．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？發(fā)布：2024/12/20 7:30:1組卷：336引用：5難度：0.9
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