（2020?棗莊）歐拉（Euler,1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．
（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：
| 名稱 | 三棱錐 | 三棱柱 | 正方體 | 正八面體 |
| 圖形 |
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| 頂點(diǎn)數(shù)V | 4 |
6 6
|
8 8
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6 6
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| 棱數(shù)E | 6 |
9 9
|
12 12
|
12 12
|
| 面數(shù)F | 4 |
5 5
|
6 6
|
8 8
|
V+F-E=2
V+F-E=2
；【拓展提問(wèn)】
（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是
20
20
；（4）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱．設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．
【答案】6；8；6；9；12；12；5；6；8；V+F-E=2；20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：1難度：0.6
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1．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有11個(gè)黑色三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/16 2:30:1組卷：87引用：3難度：0.6 -
2．用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是S．按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時(shí)，該三角形的棋子總數(shù)S等于（ ）
發(fā)布：2024/12/16 5:30:2組卷：304引用：15難度：0.9 -
3．數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為12的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為12的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計(jì)算：14的值為（ ?。?/h2>12+（12）2+（12）3+…+（12）10發(fā)布：2024/12/11 0:30:1組卷：483引用：6難度：0.7
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