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試題詳情
任意一個大于1的整數n都可以分割為兩個正整數的和:n=p+q(p、q是正整數,且p≤q).在n的所有這種分割中.如果p、q兩數的乘積最大,我們就稱p+q是n的“完美分割”.并規(guī)定在“完美分割”時:T(n)=pq.例如:6可以分解成1+5,2+4或3+3.因為1×5<2×4<3×3.所以3+3是6的“完美分割”.所以T(6)=3×3=9.
(1)求T(17)的值;
(2)證明:任何一個大于0的偶數2k(k為正整數)都有T(2k)=k2;
(3)一個正整數,由N個數字組成.若從左向右它的第一位數能被1整除,它的前兩位數被2除余1,前三位數被3除余2,前四位數被4除余3,…,一直到前N位數被N除余(N-1),我們稱這樣的數為“奇特數”,如:236的第一位數“2”能被1整除,前兩位數“23”被2除余1,“236”被3除余2,則236是一個“奇特數”.若一個小于200的三位“奇特數”記為t,它的各位數字之和再加上1為一個完全平方數,請求出所有“奇特數”中T(t)的最大值.
【考點】完全平方數.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/11/5 8:0:2組卷:97引用:0難度:0.4
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1.如果一個三位數的十位數字等于它的百位和個位數字的差的絕對值,那么稱這個三位數為“絕對數”,如:三位數312,∵1=|3-2|,∴312是“絕對數”,把一個絕對數m的任意一個數位上的數字去掉,得到三個兩位數,這三個兩位數之和記為F(m),把m的百位數字的3倍,十位數字的兩倍和個位數字之和記為G(m).
如:F(312)=31+32+12=75,G(312)=3×3+2×1+2=13.
(1)請問257是不是“絕對數”,如果是,請求出F(257),G(257)的值;
(2)若三位數A是“絕對數”,且F(A)-2G(A)是完全平方數,請求出所有符合條件的A.發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:658引用:5難度:0.3 -
2.對任意一個四位數n,如果千位與十位上的數字之和為9,百位與個位上的數字之和也為9,則稱n為“極數”.
(1)請任意寫出兩個“極數”,;
(2)猜想任意一個“極數”是否是99的倍數,請說明理由;
(3)如果一個正整數a是另一個正整數b的平方,則稱正整數a是完全平方數.若四位數m為“極數”,記D(m)=,則滿足D(m)是完全平方數的所有m的值是 .m33發(fā)布:2024/8/27 6:0:10組卷:268難度:0.4 -
3.閱讀:傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagonas,約公元前580年一約公元前500年)學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題.他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數,比如,他們研究過1,3,6,10,…由于這些數可以用圖中所示的三角形點陣表示,他們就將其稱為三角形數,第n個三角形數可以用
(n≥1)表示.n(n+1)2
發(fā)現(xiàn):1×8+1=9=32,3×8+1=25=52,6×8+1=49=72,….
結論:任意一個三角形數乘8再加1都是一個完全平方數.
驗證:請你對上述結論加以證明;
拓展:嘉琪說:連續(xù)兩個三角形數的和也是一個完全平方數.請你對這個結論進行證明.
(溫馨提示:用特殊值法證明不得分?。?/h2>發(fā)布:2024/7/6 8:0:9組卷:28引用:1難度:0.6
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