如圖甲所示，兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置，相距為

R

2

，板M、N上的小孔s₁、s₂與O三點共線，s₂O=R，連線s₁O垂直于板M、N．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。收集屏PQ上各點到O點的距離都為2R，兩端點P、Q關(guān)于連線s₁O對稱，屏PQ所對的圓心角θ=120°．質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s₁進入M、N間的電場，接著通過s₂進入磁場。質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計，質(zhì)子在s₁處的速度看作零。
（1）若M、N間的電壓U_MN=+U時，求質(zhì)子進入磁場時速度的大小v₀。
（2）若M、N間接入如圖乙所示的隨時間t變化的電壓U_MN=|U₀sin

π

T

t|（式中U₀=

3

e

B

2

R

2

m

，周期T已知），且在質(zhì)子通過板間電場區(qū)域的極短時間內(nèi)板間電場視為恒定，則質(zhì)子在哪些時刻自s₁處進入板間，穿出磁場后均能打到收集屏PQ上？
（3）在上述（2）問的情形下，當(dāng)M、N間的電壓不同時，質(zhì)子從s₁處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最大值。