【問題背景】太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線OB、OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出．
（1）若∠QOC=90°，則∠DCO=9090°；
【類比發(fā)現(xiàn)】如圖1、2、3，把呈拋物線的曲面鏡改成兩平面鏡PA、PC，且∠APC=30°，點(diǎn)O在∠APC的角平分線PQ上，從點(diǎn)O照射到平面鏡PA上的光線OB，經(jīng)過平面鏡PA與PC反射若干次．某創(chuàng)新興趣小組的成員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光線OB和平面鏡PA的夾角∠PBO（記∠PBO為θ）與反射的總次數(shù)n（n是正整數(shù)）滿足某種數(shù)量關(guān)系時，反射光線可以沿著與POQ平行的方向射出．
（2）當(dāng)光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根據(jù)反射的次數(shù)，填寫下表中角θ的度數(shù)：
| 經(jīng)平面鏡反射的總次數(shù)n | 1次 | 2次 | 3次 |
| θ |
（3）當(dāng)光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，則θ與n的數(shù)量關(guān)系為
θ=（30n-15）°
θ=（30n-15）°
；【拓展延伸】若兩平面鏡PA、PC的夾角∠APC=α（0°＜α＜90°），其他條件不變，當(dāng)光線OB經(jīng)平面鏡PA與PC反射n次后，沿著與POQ平行的方向射出時，請直接寫出α、θ與n之間的數(shù)量關(guān)系為
θ
=
αn
-
α
2
θ
=
αn
-
α
2
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】90；θ=（30n-15）°；
θ
=
αn
-
α
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：672引用：1難度：0.6
相似題
-
1．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：7難度：0.4 -
2．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：984引用：10難度：0.7