如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點C，過A作AD⊥DE于點D．過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，這是我們熟悉的一線三直角模型，我們稱這種全等模型為“k字型全等”．
若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）如圖2，當k=-1時，若點B到經(jīng)過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；
（2）如圖3，當k=-43時，點M在第一象限內(nèi)，若△ABM是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求點M的坐標；
（3）我們知道：隨著k值的變化，點A的位置也會變化．若k＞0，如圖4，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BA′．
①當B、O、A′三點構成等腰三角形時，求點A′的坐標及k的值．
②若△BOA′是鈍角三角形，請直接寫出k的取值范圍．
4
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：249引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1179引用：3難度：0.4 -
2．閱讀材料：
如圖1，點M為AB中點，點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．從平移角度分析，易得點A到點M的平移過程與點M到點B的平移過程相同．設點M坐標為（m,n），則：，由此，我們可以得到點M與點A，B坐標間的關系為：m-x1=x2-mn-y1=y2-n．m=x1+x22n=y1+y22
（1）結論應用：若點A，點B坐標分別為（-2，1），（4，5），則AB中點M坐標為；
（2）方法遷移：如圖2，點M為AB三等分點（AM＞BM），點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），請你模仿材料中的方法，求點M與點A，B坐標間的關系；
（3）理解運用：如圖3，線段AP與BC交于點P，點P恰好為BC中點，點M為AP的三等分點（AM＞PM），點A，點B，點C坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）利用以上結論求出點M與點A，B，C坐標間的關系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：86引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4471引用：6難度：0.3
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