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(1)如圖①,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC邊上的動點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM,可以證明△DEF≌△DMF,進一步推出EF,AE,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系為
EF=AE+FC
EF=AE+FC
;
(2)在圖①中,連接AC分別交DE和DF于P,Q兩點,求證:△DPQ∽△DFE;
(3)如圖②,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的動點(不與端點重合),且∠EAF=60°,連接BD分別與邊AE,AF交于M,N.當∠DAF=15°時,猜想MN,DN,BM之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【考點】相似形綜合題
【答案】EF=AE+FC
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:631引用:2難度:0.1
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE=5
    5
    ,且AE:AD=3:4.
    (1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
    (2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
    (3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:657引用:7難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動,點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
    (1)當t為何值時,△APQ與△ABC相似?
    (2)設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求當t為何值時,y的值最小,寫出最小值;
    (3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5
  • 3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設(shè)運動的時間為t秒(0≤t≤4)
    (1)求△ABC的面積;
    (2)當t為何值時,PQ∥BC;
    (3)當t為何值時,△AQP面積為S=6cm2
    (4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長;若不能,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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