經(jīng)驗(yàn)表明，樹(shù)高y與胸徑x具有線性關(guān)系，為了解回歸方程的擬合效果，利用下列數(shù)據(jù)計(jì)算殘差，用來(lái)繪制殘差圖．則殘差的最大值和最小值分別是（ ?。?br />
| 胸徑x/cm | 18.2 | 19.1 | 22.3 | 24.5 | 26.2 |
| 樹(shù)高的觀測(cè)值y/m | 18.9 | 19.4 | 20.8 | 22.8 | 24.8 |
| 樹(shù)高的預(yù)測(cè)值 ? y / m |
18.6 | 19.3 | 21.5 | 23.0 | 24.4 |
【考點(diǎn)】殘差及殘差圖．
【答案】C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/11/3 17:0:1組卷：107引用：1難度：0.7
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1．為了加快實(shí)現(xiàn)我國(guó)高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入．圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點(diǎn)圖，其中年份代碼1-10分別對(duì)應(yīng)年份2013-2022．
根據(jù)散點(diǎn)圖，分別用模型①y=bx+a,②作為年研發(fā)投入y關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖．結(jié)合數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下表所示的一些統(tǒng)計(jì)量的值：y=c+dx
表中yt10∑i=1（xi-x）210∑i=1（ti-t）210∑i=1（yi-y）（xi-x）10∑i=1（yi-y）（ti-t）75 2.25 82.5 4.5 120 28.35 ．ti=xi，t=11010∑i=1ti
（1）根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個(gè)更適宜作為年研發(fā)投入y關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型？并說(shuō)明理由；
（2）根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2028年的高科技研發(fā)投入．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線=?y+?ax??的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為?b．?b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2，?a=y-?bx發(fā)布：2024/6/27 8:0:9組卷：33引用：3難度：0.5 -
2．下面給出了根據(jù)我國(guó)2016年-2022年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2016年-2022年的年份代碼x分別為1～7）．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，7∑i=1yi=1074，求y關(guān)于x的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到0.01）；7∑i=1xiyi=4517
附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為?y=?bx+?a．?b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2，?a=y-?bx發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：2難度：0.4 -
3．觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定的是（ ）
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：203引用：5難度：0.8
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