電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機(jī)等需要超高速的領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，圖1所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問題的方便，將其簡化為如圖2所示的模型（俯視圖）．發(fā)射軌道被簡化為兩個(gè)固定在水平面上、間距為L且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個(gè)裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。發(fā)射導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動(dòng)勢為E，電容器的電容為C．子彈載體被簡化為一根質(zhì)量為m、長度也為L的金屬導(dǎo)體棒，其電阻為r.金屬導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上。忽略一切摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。

（1）發(fā)射前，將開關(guān)S接a,先對電容器進(jìn)行充電。
a.求電容器充電結(jié)束時(shí)所帶的電荷量Q；
b.充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨電容器所帶電荷量q發(fā)生變化。請?jiān)趫D3中畫出u-q圖象；并借助圖象求出穩(wěn)定后電容器儲存的能量E₀。
（2）電容器充電結(jié)束后，將開關(guān)接b,電容器通過導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒離開軌道時(shí)發(fā)射結(jié)束。電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為金屬導(dǎo)體棒的動(dòng)能，將導(dǎo)體棒離開軌道時(shí)的動(dòng)能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率。若某次發(fā)射結(jié)束時(shí)，電容器的電量減小為充電結(jié)束時(shí)的一半，不計(jì)放電電流帶來的磁場影響，求這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率η。